sur un K-espace vectoriel E de dimension finie, toutes les normes sont équivalentes. En conséquence, il n'existe qu'un K-espace vectoriel normé de dimension n, à isomorphisme bi-uniformément continu ...

est un sous-espace vectoriel de E. Remarque : la réunion de deux sous-espaces vectoriels n'est pas, en général, un sous-espace vectoriel ; pour qu'elle le soit, il faut et il suffit que l'un des deux ...